（2010•韶关模拟）设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m为常数，且m＞0
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解题思路：（1）当n≥2时，根据an=Sn-Sn-1，进而得出an和an-1的关系整理得
a
n
a
n−1
＝
m
1+m
，因m为常数，进而可证明当n≥2时数列{an}是等比数列．，当n=1时等式也成立，原式得证．
（2）根据（1）可得f（m）的解析式．再根据bn=f（bn-1）整理可得
1
b
n
−
1
b
n−1
＝1
进而推知数列{bn}为等差数列，首项为2a1，公差为1，再根据等差数列的通项公式可得答案．
（3）把（2）中的bn代入
{
2
n+1
b
n
}
，再通过错位相减法求得Tn
（1）证明：当n=1时，a1=S1=（m+1）-ma1，解得a1=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=man-1-man．
即（1+m）an=man-1．
∵m为常数，且m＞0，∴
an
an−1＝
m
1+m（n≥2）．
∴数列{an}是首项为1，公比为[m/1+m]的等比数列．
（2）由（1）得，q=f（m）=[m/1+m]，b1=2a1=2．
∵bn＝f(bn−1)＝
bn−1
1+bn−1，
∴[1
bn＝
1
bn−1+1，即
1
bn−
1
bn−1＝1（n≥2）．
∴{
1
bn}是首项为
1/2]，公差为1的等差数列．
∴[1
bn＝
1/2+(n−1)•1＝
2n−1
2]，即bn＝
2
2n−1（n∈N*）．
（3）由（2）知bn＝
2
2n−1，则
2n+1
bn＝2n(2n−1)．
所以Tn＝
22
b1+
23
b2+
24
b3++
2n
点评：
本题考点： 等比数列的性质；数列的求和；数列递推式．
考点点评： 本题主要考查等比数列的性质．当出现等比数列和等差数列相乘的形式时，求和可用错位相减法．
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