解题思路：（1）过点G做GH⊥BD，垂足为H，GM⊥FB，垂足为M，点E、F同时从点C出发，所以EC=CF=FM=GM=GH=
1
2
t
，且DG也是△BDF的角平分线，由△BDF∽△ABC得：
BD
BA
＝
BF
CB
＝
DF
AC]，∴
BD＝5−
5
8
t
，
DF＝3−
3
8
t
，可求得DL、BM的长度，由DL=DH，BH=BM，构造关于t的方程可以求得答案．
（2）点G在AB边上时，过点G作GH⊥BC，垂足为H，由（1）中的数值，结合△BGH∽△BAC，构造出关于t的方程，可以得到答案．
（3））由DF∥AC得到△ABC∽△DBF，∴[DF/AC
＝
BF
BC]，即[DF/3
＝
4−
1
2
t
4]，得到
DF＝
3
8
(8−t)
，分两种情况讨论：
①当
0＜t≤
12
5
时，
S＝
S
△DFG
＝
S
△DEF
＝
1
2
DF•CF＝
1
2
×
3
8
(8−t)×
1
2
t
=
−
3
32
t
2
+
3
4
t
；
②当
12
5
＜t≤6
时，设FG交AB于点M，过点M作MH⊥BC于H，设FH=MH=a，求得BH，解出a与t的关系，继而求得S与t的关系．
（1）[8/5]
过点G做GH⊥BD，垂足为H，GM⊥FB，
垂足为M，点E、F同时从点C出发，所以四边形ECFL、四边形LFGM都是正方形，
∴EC=CF=FM=GM=GH=[1/2t，
又∵DG也是△BDF的角平分线，
∴DL=DH，
∵DF∥AC，
∴△BDF∽△ABC
∴
BD
BA＝
BF
CB＝
DF
AC]，
∴BD＝5−
5
8t，DF＝3−
3
8t，
又∵DL=DH=3−
3
8t−
1
2t＝3−
7
8t，
BH=BM=4-t，又∵BD=BH+HD，
∴5−
5
8t＝3−
7
8t+4−t，解得：t=[8/5]．
（2）[12/5]
点G在AB边上时，过点G作GH⊥BC，垂足为H，
∵GH∥AC，
所以△BGH∽△BAC，
∴[BH/BC＝
GH
AC]，
即：[4−t/4＝
1
2t
3]，
解得：t=[12/5]．
（3）∵DF∥AC，
∴△ABC∽△DBF，
∴[DF/AC＝
BF
BC]，
即[DF/3＝
4−
1
2t
4]，
解得DF＝
3
8(8−t)
①当0＜t≤
12
5时，S＝S△DFG＝S△DEF＝
1
2DF•CF＝
1
2×
3
8(8−t)×
1
2t=−
3
32t2+
3
4t．
②当[12/5＜t≤6时，设FG交AB于点M，过点M作MH⊥BC于H，设FH=MH=a，
则BH=
4
3a，
∴
1
2t+a+
4
3a＝4，
解得a＝
3
14(8−t)，
S＝S△DFM＝
1
2DF•FH＝
1
2×
3
8(8−t)×
3
14(8−t)＝
9
224(8−t)2．
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 本题考查了三角形相似的判定与性质的综合应用，学会分类讨论的思想和用方程思想解几何题是解题的关键．
1年前
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