挑战这里的数学牛人证明：(-1)^(n-k)*(k^n)/[(n-k)!*k!],k从1到n求和(sigma求和号不好打
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【3】最新进展：

我想这么一个思路,就是f(x,y)=exp(x)/exp(y),在x＝y时的二元泰勒公式展开式.

例如：

>> maple('readlib(mtaylor)')

>> s5=maple('mtaylor(exp(x)/exp(y),[x=0,y=0],5)')

s5 =

1+x-y+1/2*x^2-y*x+1/2*y^2+1/6*x^3-1/2*y*x^2+1/2*y^2*x-1/6*y^3+1/24*x^4-1/6*y*x^3+1/4*y^2*x^2-1/6*y^3*x+1/24*y^4

>> ss5=subs(s5,'y','x')

ss5 =

1+x-(x)+1/2*x^2-(x)*x+1/2*(x)^2+1/6*x^3-1/2*(x)*x^2+1/2*(x)^2*x-1/6*(x)^3+1/24*x^4-1/6*(x)*x^3+1/4*(x)^2*x^2-1/6*(x)^3*x+1/24*(x)^4

>> simple(ss5)

ans＝1

【2】

上次用数值计算方法,n>20之后,累计误差,导致错误结果,这次用符号计算,果然如作者所言!等于1,说明结论没有问题,需要牛人来证明.

clear;clc;

syms n

s=0;

for k=1:100

s=s+subs('(-1)^(n-k)*k^n/factorial(n-k)/factorial(k)','k',k);

ss(k)=s;

end

reslut=subs(ss(100),'n',100)

运行结果：

reslut =1

我想,用数学归纳法证明吧,应该可以的.

【1】数值方法,不行,略

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