1、n=1的时候显然成立
2、假设当n=k的时候,命题成立
即k+(k+1)+(k+2)...+2k=3k(k+1)/2
当 n=k+1时
k+1+(k+1+1)+(k+1+2)……+2k+（2k+1）+（2k+2）
由假设可知 原式=3k（k+1）/2 -k+2k+1+2k+2
=3（k+1）（k+2）/2
由1、 2 可知命题对一切整数都成立 所以原命题成立
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