求不定积分∫1/(1-2x-x²)^1/2dx
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∫1/(1-2x-x²)^1/2 dx

=∫1/[2-(1+x)²]^1/2 dx

=∫1/[1-(1+x)² /2]^1/2 d(x/√2)

=∫1/ [1-(1/√2 + x/√2)²]^1/2 d(x/√2)

=∫1/ [1-(1/√2 + x/√2)²]^1/2 d(1/√2 + x/√2)

由基本积分公式

∫1/ √ (1-a²) da =acrsina +C (C为常数),

可以得到

∫1/(1-2x-x²)^1/2 dx

=∫1/ [1-(1/√2 + x/√2)²]^1/2 d(1/√2 + x/√2)

=acrsin( x/√2 +1/√2) +C (C为常数)