解题思路：对两个式子（x+y）2=36，（x-y）2=16利用完全平方公式展开后，建立方程组求解．
∵（x+y）2=36，（x-y）2=16，
∴x2+2xy+y2=36，①
x2-2xy+y2=16，②
①-②得4xy=20，
∴xy=5，
①+②得2（x2+y2）=52，
∴x2+y2=26．
点评：
本题考点： 完全平方公式．
考点点评： 本题综合考查完全平方公式求的应用，当题中有两个等式时，一般要展开进行适当变形整理．
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