思路分析：
实数k的最大值实际上也就是(1+sinx)/(2+cosx)所能取到的最小值,可以考虑采用几何法,设(1+sinx)/(2+cosx)为m,则m经过点（-1,-2）和点（sinx,cosx）直线的斜率,即经过点（-1,-2）和单位圆上一点的直线的斜率,设直线方程为y+2=m(x+1),画图可知当直线与圆相切时（在下面）,斜率最小,所以用点到直线的距离公式可得|m-2|/（（根号下）（m^2+1）)=1,解得m=0（舍去）或m=3/4,所以k的最大值为3/4.
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