在一个边长为1的正三角形ABC内,作一条平行BC的直线DE,交AB于D,AC与E,
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设AD的长为x,则可知DE=AE=AD=x;BD=EC=AB-AD=1-x;

梯形DECB的 周长=DE+BD+CE+BC=x+2(1-x)+1=3-x;

△ABC的面积=(√3/4)×1^2=√3/4;

△ADE的面积=(√3/4)·x^2;

则梯形DECB的面积=S△ABC-△ADE=(√3/4)·(1-x^2);

则

梯形DECB的 周长ˇ2/面积 = (3-x)^2 /[(√3/4)·(1-x^2)]=(4/√3)·[(x^2-6x+9)/(-x^2+1)]

=(4/√3)·[(6x-10)/(x^2-1)-1] 《通过整式除法得到,》

=(4/√3)·[ ( 8/(x+1) + 2/(1-x) ) -1].

令f(x)=8/(x+1) + 2/(1-x),则f'(x)= -8/(x+1)^2 + 2/(1-x)^2

当f'(x)=0时,则有 8/(x+1)^2 = 2/(1-x)^2

→4(1-x)^2 =(x+1)^2

解得,当0

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