（2008•普陀区二模）已知点E，F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP，FP相交于点P，且它们的斜率之积为−
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解题思路：（1）由已知中点E，F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP，FP相交于点P，且它们的斜率之积为
−
1
4
．我们设出P（x，y），进而得到x，y之间的关系式，整理后即可得到点P的轨迹方程．
（2）设直线AB的方程为y=kx，A（x1，kx1），则B（-x1，-kx1），联立直线和椭圆的方程，我们可得
x
2
＝
4
1+4
k
2
，利用弦定公式，求出AB的长，利用点到直线公式，求出M点直线AB的距离求出AB边的高，可以得到△MAB面积的表达式，进而求出△MAB面积m的取值范围，得到△MAB面积m的，代入可求出对应的k值．
（3）设M（1，4），根据（2）的计算办法，我们易求出，△MAB的面积取得最大值时，并求出此进kOM及kAB的值，验证后，可得猜想不成立．
证明：（1）设P（x，y），由直线PE，PF的斜率均存在可知，x≠±2
由题意可得，KPE•KPF＝
y
x+2•
y
x−2＝−
1
4
整理可得，
x2
4+y2＝1（x≠±2）
点P的轨迹为椭圆C：
x2
4+y2＝1上
（2）设直线AB的方程为y=kx，A（x1，kx1），则B（-x1，-kx1）
联立方程y＝kx与
x2
4+y2＝1
整理可得x2＝
4
1+4k2
AB=2OA=2
(1+k2)x12 =4
1+k2
1+4k2
∵M（1，
1
2）到直线AB的距离d=
|k−
1
2|
1+k2
S△MAB＝
1
2AB•d=
1
2×4
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合问题，其中（1）的关键是分别求出两条直线的斜率，进而得到P点横、纵坐标的关系式，（2）的关键是得到△MAB面积的表达式，（3）中正面证明比较麻烦，可以举出一反例，推反前面的猜想．
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