解题思路：求出导函数，令导函数小于等于0在（[1/3，
1
2]）内恒成立，分离出参数a，求出函数的范围，得到a的范围．
∵f（x）=x3+ax2-2x+5，
∴f′（x）=3x2-2ax-2，
∵f（x在区间（[1/3，
1
2]）是单调递减函数，
∴f′（x）=3x2-2ax-2≤0在（[1/3，
1
2]）上恒成立．
∴即2ax≥3x2+2．
即a≥[3x/2]+
1
x≥2
3x
2•
1
x=
6，等且仅当x=
6
6取等号，
所以a≥
6
6．
故实数a的取值范围是[
6
6，+∞）．
故答案为[
6
6，+∞）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查了函数的单调性与函数的导函数的关系，训练了利用分离变量法求参数的范围，考查了利基本不等式求函数的最值，是基础题
1年前
9
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