解题思路：要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．
根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．
故答案为线段AB的垂直平分线．
点评：
本题考点： 轨迹．
考点点评： 此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质．
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