已知：如图所示，E是AB延长线上的一点，AE=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BD=BE．
1个回答

解题思路：由于AD是∠BAC的角平分线，因此∠1=∠2，结合AE=AC，AD=AD，利用SAS可证△AED≌△ACD，那么∠C=∠E，DC=DE，而BD=BE，于是BD=BE，那么∠BDE=∠BED，因此∠ABC=∠BDE+∠BED，即可得∠ABC=2∠BED，从而有∠ABC=2∠C．

证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2，

在△ADE和△ADC中，

∵AE=AC，∠1=∠2，AD=AD，

∴△ADE≌△ADC，

∴∠E=∠C，

∵BE=BD，

∴∠E=∠BDE，

∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E，

∴∠ABC=2∠C．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了角平分线定义、全等三角形的判定和性质、等边对等角、三角形外角性质，求证2倍角的问题常常用外角及等角来解决．

相关问题