已知点P （4，4），圆C： 与椭圆E： 的一个公共点为A（3，1），F 1 ，F 2 分别是椭圆的左、右焦
1个回答

（1）m=1，椭圆E的方程为

（2）在椭圆上存在两个点Q，使得

PDQ是以PD为底的等边三角形

（1）∵点A(3,1)在圆上，∴（3-m） 2+1="5" 又m<3∴m="1" ┉┉2分

设F 1(-c,0),∵P(4,4)

直线PF 1方程为4x-(4+c)y+4c="0" ---------3分

直线PF 1与圆C相切，

c=4.――――－4分

由

得

椭圆E的方程为

――――――――6分

（2）直线PF 1方程为4x-8y+16=0，即x-2y+4=0

由

得切点D（0，2）―――――7分

又

P(4,4),

线段PD中点为M（2，3）―――――8分

又

椭圆右焦点为F 2(4,0),

―――10分

,

线段PD垂直平分线的斜率为－2 ―――――――11分

，

线段PD的垂直平分线与椭圆有两个交点――――13分

在椭圆上存在两个点Q，使得

PDQ是以PD为底的等边三角形―――14分

（或与过点M的椭圆右侧切线斜率比较说明；或用判别式）

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