解题思路：（1）由题意可得：CD⊥平面ABC，再根据面面垂直的判断定理可得：平面ABC⊥平面BCD，进而得到线面垂直得到线线垂直．
（2）此题分情况讨论：当AC⊥CD时，则AB⊥BD，进而得到四面体ABCD的表面积．当AC与CD不垂直时，则AD⊥CD，当AD⊥AC时，再讨论AB与AD不能垂直，并且BD与AD不能垂直，进而得到AB⊥BD得到答案．
（1）因为AC⊥CD，BC⊥CD，
所以CD⊥平面ABC，
又因为CD⊂平面BCD，
所以平面ABC⊥平面BCD，
因为AB⊥BC，平面ABC∩平面BCD=BC，
所以AB⊥平面BCD，
所以AB⊥BD．
（2）当AC⊥CD时，则AB⊥BD，
因为AB=a，BC=b，CD=c，
所以BD=
b2+c2，AC=
a2+b2，
所以四面体ABCD的表面积S=
1
2ab+
1
2bc+
1
2a
b2+c2+
1
2c
a2+b2．
当AC与CD不垂直时，则AD⊥CD，否则由（1）知AB⊥BD，可得AC⊥CD（矛盾），
当AD⊥AC时，AB与AD不能垂直，否则AD⊥平面ABC，
所以BC⊥AD，
因为BC⊥CD，BC⊥平面ACD，
所以BC⊥AC，这与AB⊥BC矛盾，
所以BD⊥AD，从而可得：AD2=a2-b2-c2，…①
由AD⊥AC得，AD2=c2-b2-a2…②
由①②可得：a=c，所以AD2=-b2＜0矛盾．
所以AD⊥CD，从而得到AB⊥AD，
当AD⊥CD时，AD2=a2+b2-c2，
当AB⊥AD时，AD2=b2+c2-a2，
所以a=c，AD=b，此时四面体的各个面是全等的三角形，变形成为一平面图形，所以舍去．
所以其表面积为S=
1
2ab+
1
2bc+
1
2a
b2+c2+
1
2c
a2+b2．…12（分）
点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．
考点点评： 本题主要考查空间中的点、线、面得位置关系，解决此类问题的关键是熟练掌握线面垂直、线线垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，此题考查学生的推理论证与空间想象能力，以及考查分析问题与解决问题的能力，此题考查的知识比较基础，但象这种基础知识也是学生的薄弱点与易错点．
