你的老师说的是对的
answer后面如果加me 此时他为及物动词 及物动词即动词后面能接宾语；answer后面如果不加me此时他为非及物动词 即动词后面不能接宾语 所以不管加不加都是对的.
再者 for为介词 后面应该接名词或者名词性的短语 for后面如果接answering me自然视作接了一个名词性短语 如果接answering 也对 answering也是名词性成分 所以都对.
只不过如果只说answering不加me的话会让对方感觉你不是很礼貌而已
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