解题思路：具有奇偶性的函数定义域关于原点对称，由此求得a的值，由奇函数可得f（0）=0，从而可得f（0）+a的值．
∵f（x）是定义在（a-2，a）上的奇函数，
∴（a-2，a）关于原点对称，
即a-2+a=0，解得a=1，
∴f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，
则f（0）=0，
∴f（0）+a=0+1=1．
故选：B．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性，属基础题，难度不大．定义域关于原点对称是函数具备奇偶性的必要不充分条件．
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