在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，a2=b1=3，a5=b2，a14=b3．
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解题思路：（1）由题意，设等差数列公差为d，等比数列公差为q，则 a1+d=b1=3 a1+4d=3q，a1+13d=3q2，由此能求出数列{an}与{bn}的通项公式．
（2）由（1）知
c
n
＝
b
a
n
=32n-1=
1
3
×
9
n
．由此能求出Tn．
（1）由题意，设等差数列公差为d，
等比数列公差为q，
∵a2=b1=3，a5=b2，a14=b3．
∴a1+d=b1=3，
a1+4d=3q，①
a1+13d=3q2，②
把a1=3-d分别代入①，②，
解得，q=3或q=1（舍去）
把q=3代入，则d=2，a1=1，
所以，等差数列的通项公式为an=1+2（n-1）=2n-1，
等比数列的通项公式为bn=3•3n-1=3n．
（2）cn＝ban=32n-1=[1/3×9n．
∴Tn＝
1
3×9(1−9n)
1−9]
=
3
8(9n−1)．
点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．
考点点评： 本题考查等差数列和等比数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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