在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3；
3个回答
解题思路：（1）、根据等差数列和等比数列性质以及题中的已知条件便可求出{an}的公差d和{bn}的公比q；
（2）、根据（1）中求得的d与q的值分别求出等差数列{an}和等比数列{bn}的通项公式，进而求得数列{cn}的通项公式以及前n项和Sn的表达式．
（1）由
a2=b2
a8=b3
a1=b1=1
得
1+d=q
1+7d=q2（3分）
∴（1+d）2=1+7d，即，d2=5d，
又∵d≠0，
∴d=5，从而q=6（6分）
（2）∵an=a1+（n-1）d=5n-4，bn=b1qn-1=6n-1
∴cn=an+bn=5n-4+6n-1+2=6n-1+5n-2（9分）
从而，Sn=
1-6n
1-6+
n(3+5n-2)
2
=
6n
5+
5
2n2+
1
2n-
1
5（12分）
点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和．
考点点评： 本题结合等差数列和等比数列性质考查了公差d和公比q的求法，考查了学生的运算能力和对函数的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用．
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