质点沿X轴运动,加速度随速度变化的关系为a=-kv,式中k为常数.当t=0时,x=x0,v=v0,求任意时刻质点的速度和

质点沿X轴运动,加速度随速度变化的关系为a=-kv,式中k为常数.当t=0时,x=x0,v=v0,求任意时刻质点的速度和位置?

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a = dv/dt = -kv → dv = a dt = -kv dt

分离变量 dv/v = -k dt 两边积分 ∫ (v0→ v)dv/v = ∫ (0→ t) -k dt

ln(v/v0) = -kt → v = v0*exp(-k*t)

v = dx/dt = v0*exp(-k*t) → dx = v0*exp(-k*t) dt

两边积分 ∫ (x0→ x)dx = ∫ (0→ t) v0*exp(-k*t) dt

x = x0 + v0/k*(1 - exp(-k*t))

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