解题思路：（1）把函数f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））代入已知的新定义，根据对数的运算法则化简，得到f（x）的解析式，把x=0代入f（x）的解析式即可求出m的值，求出f（x）的导函数，把x=n代入导函数求出的导函数值即为切线的斜率，然后用切点坐标表示出斜率，两者相等列出n与t的关系式，把切点坐标代入f（x）得到另一个关于n与t的关系式，两者联立即可求出n与t的值，确定出点B的坐标，然后利用定积分的方法即可求出曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S；
（2）令函数h（x）=
ln(1+x)
x
，求出h（x）的导函数，由分母大于0，令分子等于p（x），求出p（x）的导函数，根据p（x）导函数的正负，判断p（x）的增减性，进而得到p（x）小于0，且得到h（x）导函数的正负，得到h（x）的增减性，利用函数的增减性即可得证；
（3）利用题中的定义确定出g（x）的解析式，求出g（x）的导函数，把x=x0代入导函数求出的导函数值即为-8，列出一个关系式，记作①，把-4＜x0＜-1记作②，由log2（x3+ax2+bx+1）大于0，把x=x0代入得到一个不等式，记作③，由①解出b，代入③得到一个不等式与②联立，把②中的两个端点代入不等式中即可得到a的取值范围．
（1）∵F（x，y）=（1+x）y，
∴f(x)＝F(1，log2(x2−4x+9))＝2log2(x2−4x−9)＝x2−4x+9，
故A（0，9），
又过坐标原点O向曲线C1作切线，切点为B（n，t）（n＞0），f'（x）=2x-4．
∴
t＝n2−4n+9
t
n＝2n−4，解得B(3，6)，
∴S＝
∫30(x2−4x+9−2x)dx＝(
x3
3−3x2+9x)
|30＝9；
（2）令h(x)＝
ln(1+x)
x，x≥1，由h′(x)＝
x
1+x−ln(1+x)
x2，
又令p(x)＝
x
1+x−ln(1+x)，x＞0，
∴p′(x)＝
1
(1+x)2−
1
1+x＝
−x
(1+x)2＜0，∴p（x）在[0，+∞）单调递减．
∴当x＞0时有p（x）＜p（0）=0，∴当x≥1时有h'（x）＜0，∴h（x）在[1，+∞）单调递减，
∴1≤x＜y时，有
ln(1+x)
x＞
ln(1+y)
y，
∴yln（1+x）＞xln（1+y），
∴（1+x）y＞（1+y）x，
∴当x，y∈N*且x＜y时F（x，y）＞F（y，x）．
（3）g（x）=F（1，log2（x2+ax2+bx+1））=x3+ax2+bx+1，
设曲线C2在x0（-4＜x＜-1）处有斜率为-8的切线，
又由题设log2（x3+ax2+bx+1）＞0，g'（x）=3x2+2ax+b，
∴存在实数b使得
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；定积分；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用定积分求曲线围成的面积，会根据导函数的正负确定函数的单调性，是一道中档题．
