对于问题:“已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),解关于x的不等式ax2-bx+c>0”,给出如下
1个回答

解题思路:观察发现ax2+bx+c>0将x换成-x得a(-x)2+b(-x)+c>0,则解集也相应变化,-x∈(-1,2),则x∈(-2,1)

不等式[k/x+a+

x+b

x+c

<0将x换成

1

x]得不等式[kx/ax+1

+

bx+1

cx+1

<0

,故

1

x]∈

(−1,−

1

3

)∪(

1

2

,1)

,分析可得答案.

由ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),得a(-x)2+b(-x)+c>0的解集为(-2,1),

发现-x∈(-1,2),则x∈(-2,1)

若关于x的不等式

k

x+a+

x+b

x+c<0的解集为(−1,−

1

3)∪(

1

2,1),

则关于x的不等式

kx

ax+1+

bx+1

cx+1<0可看成前者不等式中的x用

1

x]代入可得,

则[1/x]∈(−1,−

1

3)∪(

1

2,1),则x∈(-3,-1)∪(1,2),

故答案为(-3,-1)∪(1,2).

点评:

本题考点: 归纳推理;一元二次不等式的应用.

考点点评: 本题考查了类比推理,通过已知条件发现规律,属于基础题.

1年前

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