如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y
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解题思路：（1）易得△OBD∽△AOC，利用相似三角形的对应边成比例可得BD长；
（2）易得△ACO∽△AOB，利用相似三角形的对应边成比例可得y与x的关系式，根据y为正数及x为△AOC的一边可得x的取值范围；
（3）可利用等角对等边判断出AO=AD，结合（2）得到的关系式把相关数值代入求得合适的解即可．
（1）∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∴∠OCA=∠ODB，
∵∠BOD=∠A，
∴△OBD∽△AOC，
∴[BD/OC＝
OD
AC]，
∵OC=OD=6，AC=4，
∴[BD/6＝
6
4]，
∴BD=9；
（2）∵△OBD∽△AOC，
∴∠AOC=∠B．
又∵∠A=∠A，
∴△ACO∽△AOB，
∴[AB/AO＝
AO
AC]，
∵AB=AC+CD+BD=y+13，
∴[y+13/x＝
x
4]，
∴y关于x的函数解析式为y＝
1
4x2−13．定义域为2
13＜x＜10；
（3）∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．
∴∠AOD=180°-∠A-∠ODC=180°-∠COD-∠OCD=∠ADO．
∴AD=AO，∴y+4=x，∴[1/4x2−13+4＝x．
∴x＝2±2
10]（负值不符合题意，舍去）．
∴AO=2+2
10．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 综合考查圆及相似三角形的知识；找到与所求线段相关的相似三角形是解决本题的关键．
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