已知函数f（x）=x2-mx-lnx，m∈R
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解题思路：（1）将m=2，代入我们易根据已知中函数f（x）=x2-mx-lnx，m∈R，求出函数的导函数的解析式，然后利用导函数值大于等于0，函数单调递增，求出函数的单调递增区间；（2）若m≥1，函数在f（x）在x=x0处取得极值，我们易求出x0=m+m2+84，由m≥1，我们易根据不等式的性质得到1≤x0≤m．
（1）当m=2时，f（x）=x2-2x-lnx，
定义域为{x|x＞0}（2分）
则h′(x)=2x-
1
x-2=
2x2-2x-1
x≥0，（4分）
解得x≥
1+
3
2（5分）
所以函数h（x）的单调增区间为[
1+
3
2，+∞)（6分）
（2）∵x＞0，f′(x)=2x-m-
1
x=
2x2-mx-1
x2=0，等价于：2x2-mx-1=0，
此方程有且只有一个正根为x0=
m+
m2+8
4，
且当x∈（0，x0）时，h'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，h'（x）＞0，
则函数f（x）=x2-mx-lnx在x=x0处取得极值．
当m≥1时，x0=
m+
m2+8
4关于m在[1，+∞）递增，x0=
m+
m2+8
4≥
1+
12+8
4=1．
要证x0≤m，即证
m+
m2+8
4≤m，
也即m+
m2+8≤4m，
m2+8≤3m，
∵
m2+8＞0，3m＞0，
只要m2+8≤9m2，8≤8m2，1≤m2，
只需m≥1，该式显然成列，所以结论成立．
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的单调性，其中根据已知函数的解析式，求出函数的导函数的解析式是解答本题的关键．
