已知函数f（x）=[xex+m，m∈R．
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解题思路：（Ⅰ）当m=0时，f'（x）=（xe-x）'=e-x-xe-x=（1-x）e-x，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间、最大值．
（Ⅱ）当0＜x＜1时，g（x）=-lnx-f（x），当x＞1时，g（x）=lnx-f（x），由此利用导数性质结合已知条件能求出m的取值范围．
（本小题满分13分）
（Ⅰ）当m=0时，f'（x）=（xe-x）'=e-x-xe-x=（1-x）e-x．（4分）
当x＜1时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（-∞，1）上是增函数；（5分）
当x＞1时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（6分）
所以f（x）的最大值为f(1)＝
1/e]．（7分）
故函数f（x）的单调递增区间为（-∞，1），
单调递减区间为（1，+∞），最大值为[1/e]．
（Ⅱ）由已知x＞0．
当0＜x＜1时，g（x）=-lnx-f（x），
g′(x)＝−
1
x+(x−1)e−x＜0，函数g（x）在区间（0，1）上是减函数；（9分）
当x＞1时，g（x）=lnx-f（x），g′(x)＝
1
x+(x−1)e−x＞0，
函数g（x）在区间（1，+∞）上是增函数，（11分）
所以g（x）的最小值为g(1)＝−
1
e−m．（12分）
若存在实数x0，使得g（x0＜0），则−
1
e−m＜0，解得m＞−
1
e．
所以m的取值范围为(−
1
e，+∞)．（13分）
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查函数的单调区间、最大值的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
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