小船横渡河,船速大于水速,渡河最短时间为t1,最短位移渡河时间为t2,求船速和水速之比
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小船渡河
两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速.
两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间.
一条宽度为L的河,水流速度为 ,已知船在静水中速度为 ,那么：
（1）怎样渡河时间最短?
（2）若 ,怎样渡河位移最小?
（3）若 ,怎样渡河船漂下的距离最短?
解析：（1）小船过河问题,可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动,一是小船运动,一是水流的运动,船的实际运动为合运动.如图4所示.设船头斜向上游与河岸成任意角θ.这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为 ,渡河所需要的时间为 ,可以看出：L、v船一定时,t随sinθ增大而减小；当 时,（最大）.所以,船头与河岸垂直 .
图4
（2）如图5所示,渡河的最小位移即河的宽度.为了使渡河位移等于L,必须使船的合速度v的方向与河岸垂直,即使沿河岸方向的速度分量等于0.这时船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度θ,所以有 ,即 .
图5
因为 ,所以只有在 时,船才有可能垂直河岸渡河.
（3）若 ,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢?
如图6所示,设船头v船与河岸成θ角.合速度v与河岸成α角.可以看出：α角越大,船漂下的距离x越短,那么,在什么条件下α角最大呢?以v水的矢尖为圆心,v船为半径画圆,当v与圆相切时,α角最大,根据
图6
船头与河岸的夹角应为 ,船沿河漂下的最短距离为：
此时渡河的最短位移：
误区：不分条件,认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应.
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