【求详解】已知,如图,AC=BC,角ACB=90°,点B的坐标为(1,0),抛物线过A、B、C三点.
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1）过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.
设抛物线解析式为y=ax²+bx+c
∵AC=BC,角ACB=90°,点B的坐标为(1,0)
∴A（－1,0）,C（0,－1）
把A、B、C各点坐标分别代入y=ax²+bx+c得
0=a－b+c
0=a+b+c
－1=c
解这个方程组得
a=1
b=0
c=－1
∴抛物线解析式为y=x²－1
∵AP∥CB,CB所在直线方程是y=x－1
∴AP所在直线方程是y=x+1
∴AP与抛物线交点是P（2,3）
∴四边形ACBP的面积=S⊿ABC+S△ABP
=1+3
=4
2）若直线AP与y轴交于点D,E点在x轴上,以E为圆心,二分之一为半径的圆E与以C为圆心,CD长为半径的圆C相切,求E点坐标.
设E坐标为（a,0）
根据题意可知,当CE=2+1/2=5/2时
∵C（0,－1）
∴√（a²+1）=5/2
a=±√21/2
此时,E的坐标是（√21/2,0）或（－√21/2,0）
当 CE=2－1/2=3/2 时
√（a²+1）=3/2
a=±√5/2
此时,E的坐标是（√5/2,0）或（－√5/2,0）
所以满足题意的E点有4个,坐标分别是：
（√21/2,0）、（－√21/2,0）、（√5/2,0）、（－√5/2,0）
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