这种类型的数学归纳题如何做?用数学归纳法求证：n^3+5n能被6整除
4个回答

用数学归纳法证明

证明：

（1）当k＝1时k^3+5k=6能被6整除

（2）设k＝n时n^3+5n能被6整除,则当k＝n+1时

(n+1)^3+5(n+1)=n^3+5n+3(n^2+n)+6

因为n^3+5n能被6整除 且6也被6整除

现在只要证明3(n^2+n)能被6整除即可

因为n为自然数 当n为偶数时n^2+n=偶数3* (n^2+n)能被6整除

当n为奇数时n^2=奇数 n+n^2＝偶数 所以（n^2+n) 也能被6整除

所以3(n^2+n)能被6整除

所以(n+1)^3+5(n+1)能被6整除

k^3+5k能被6整除

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