设函数f（x）=ln（2x+3）+x 2
1个回答

f（x）的定义域为（-

3

2 ，+∞）

（1）f′（x）=

2

2x+3 +2x=

4 x 2 +6x+2

2x+3

当-

3

2 ＜x＜-1时，f′（x）＞0；

当-1＜x＜-

1

2 时，f′（x）＜0；

当x＞-

1

2 时，f′（x）＞0

从而，f（x）在区间（-

3

2 ，-1），（-

1

2 ，+∞）上单调递增，在区间（-1，-

1

2 ）上单调递减

（2）由（1）知f（x）在区间[-

3

4 ，

1

4 ]的最小值为f（-

1

2 ）=ln2+

1

4

又f（-

3

4 ）-f（

1

4 ）=ln

3

2 +

9

16 -ln

7

2 -

1

16

=ln

3

7 +

1

2 =

1

2 （1-ln

49

9 ）＜0

所以f（x）在区间[-

3

4 ，

1

4 ]的最大值为f（

1

4 ）=

1

16 +ln

7

2 ．

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