（2007•海南）设函数f（x）=ln（2x+3）+x2
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解题思路：（1）先根据对数定义求出函数的定义域，然后令f′（x）=0求出函数的稳定点，当导函数大于0得到函数的增区间，当导函数小于0得到函数的减区间，即可得到函数的单调区间；
（2）根据（1）知f（x）在区间[-[3/4]，[1/4]]的最小值为f（-[1/2]）求出得到函数的最小值，又因为f（-[3/4]）-f（[1/4]）＜0，得到
f（x）在区间[-[3/4]，[1/4]]的最大值为f（[1/4]）求出得到函数的最大值．
f（x）的定义域为（-[3/2]，+∞）
（1）f′（x）=[2/2x+3]+2x=
4x2+6x+2
2x+3
当-[3/2]＜x＜-1时，f′（x）＞0；
当-1＜x＜-[1/2]时，f′（x）＜0；
当x＞-[1/2]时，f′（x）＞0
从而，f（x）在区间（-[3/2]，-1），（-[1/2]，+∞）上单调递增，在区间（-1，-[1/2]）上单调递减
（2）由（1）知f（x）在区间[-[3/4]，[1/4]]的最小值为f（-[1/2]）=ln2+[1/4]
又f（-[3/4]）-f（[1/4]）=ln[3/2]+[9/16]-ln[7/2]-[1/16]
=ln[3/7]+[1/2]=[1/2]（1-ln[49/9]）＜0
所以f（x）在区间[-[3/4]，[1/4]]的最大值为f（[1/4]）=[1/16]+ln[7/2]．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 考查学生利用导数研究函数单调性的能力，利用导数求函数在闭区间上极值的能力．
