已知函数f（x）=sin（2x+[π/3]）-[1/2]（0≤x≤[4π/3]）的零点为x1、x2、x3（x1＜x2＜x
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解题思路：由f（x）=sin（2x+[π/3]）-[1/2]=0⇒sin（2x+[π/3]）=[1/2]，依题意，可求得x1=[π/4]，x2=[11π/12]，x3=[5π/4]，从而可求得cos（x1+2x2+x3）的值．
由f（x）=sin（2x+[π/3]）-[1/2]=0得：sin（2x+[π/3]）=[1/2]，
∵0≤x≤[4π/3]，
∴[π/3]≤2x+[π/3]≤3π，
∴2x+[π/3]=[5π/6]或2x+[π/3]=[13π/6]或2x+[π/3]=[17π/6]，
解得x1=[π/4]，x2=[11π/12]，x3=[5π/4]，
∴x1+2x2+x3=[10π/3]，
∴cos（x1+2x2+x3）=cos[10π/3]=cos（4π-[2π/3]）=cos（-[2π/3]）=cos[2π/3]=-[1/2]．
故答案为：-[1/2]．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查正弦函数的图象与性质，求得x1=[π/4]，x2=[11π/12]，x3=[5π/4]是关键，考查函数零点的应用，考查运算求解能力，属于中档题．
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