函数y=x|x（x-3）|+1（ ）
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解题思路：x≥3或x≤0时，y'=3x（x-2）=0，得：x=0，或x=2（舍）；0＜x＜3时，y'=-3x（x-2）=0，得：x=0（舍）或x=2．由此能求出函数有极大值y（2）=5，极小值y（3）=1．
x≥3或x≤0时，
y=x2（x-3）+1=x3-3x2+1，
y'=3x（x-2）=0，得：x=0，或x=2（舍）；
0＜x＜3时，y=-x2（x-3）+1=-x3+3x2+1，
y'=-3x（x-2）=0，得：x=0（舍）或x=2．
x=2时，为极大值，y（2）=5
在区间拐点，x=0时，y'（0-）＞0，y'（0+）＞0，因此x=0不为极值点
在区间拐点，x=3时，y'（3-）＜0，y'（3+）＞0，因此y（3）=1为极小值
所以函数有极大值y（2）=5，极小值y（3）=1．
故选：B．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题．重点考查学生的代数推理论证能力．解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
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