正态分布N(0,σ^2 ),求x^4的期望
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四阶中心矩,计算时要用到伽马积分,结果=3σ^4
或者用变量替换,利用伽马分布
X~N(0,σ^2 )
Y=X/σ~N(0,1)-->Y^2~Γ(-1/2,2)
E(X^4)=σ^4E((Y^2^)2)=σ^4(DY^2+(EY^2)^2)=σ^4(2^2(-1/2+1)+(2(-1/2+1)^2)=σ^4(2+1)=3σ^4
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