如图，D是等边三角形ABC内一点，且DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠P的度数．
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解题思路：根据等边三角形的性质就可以得出△ADC≌△BDC，就可以求出∠ACD=∠BCD=30°，再证明△BDP≌△BDC就可以得出∠P=∠BCD，从而得出结论．

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，∠ACB=60°．

在△ADC和△BDC中，

AC＝BC

AD＝BD

CD＝CD，

∴△ADC≌△BDC（SSS），

∴∠ACD=∠BCD．

∵∠ACD+∠BCD=∠ACD=60°，

∴∠BCD=30°．

∵BP=AB，

∴BP=BC．

在△BDP和△BDC中，

BP＝BC

∠DBP＝∠DBC

BD＝BD，

∴△BDP≌△BDC（SAS），

∴∠P=∠BCD，

∴∠P=30°．

答：∠P=30°．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

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