连接BE,易得:ΔCEB≌ΔCED,(45°角,CE为公共边,BC=DC),∴∠CDE=∠CBE,
设EP与CD相交于Q,∵∠QDE=∠QPC,
∴RTΔQDE∽RTΔQPC,∴∠CDE=∠P,(用内角和或互余也可以证明之),
∴∠P=∠CBE,∴EP=EB,
又∠P+∠EFB=90°=∠EBF+∠CBE,∴∠EFB=∠EBF,∴EB=EF,
∴EF=EP,又DE⊥PF,∴DE是线段PF的垂直平分线,
∴DP=DF.
连接BE,易得:ΔCEB≌ΔCED,(45°角,CE为公共边,BC=DC),∴∠CDE=∠CBE,
设EP与CD相交于Q,∵∠QDE=∠QPC,
∴RTΔQDE∽RTΔQPC,∴∠CDE=∠P,(用内角和或互余也可以证明之),
∴∠P=∠CBE,∴EP=EB,
又∠P+∠EFB=90°=∠EBF+∠CBE,∴∠EFB=∠EBF,∴EB=EF,
∴EF=EP,又DE⊥PF,∴DE是线段PF的垂直平分线,
∴DP=DF.
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