两段圆木的体积之差是314立方厘米．若将它们分别加 - 已解决

两段圆木的体积之差是314立方厘米．若将它们分别加工成底面是最大正方形的长方体，则两个长方体的体积之差是______立方

两段圆木的体积之差是314立方厘米．若将它们分别加工成底面是最大正方形的长方体，则两个长方体的体积之差是______立方厘米．

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解题思路：设一个圆木的底面半径为R，高为H，另一个圆木的底面半径为r，高为h，由题意可得：πR²H-πr²h=314，从而推出R²H-r²h=100；又因加工成的最长方体的底面的对角线等于原来圆木的直径，从而利用长方体的体积V=Sh即可分别表示出加工成的两个长方体的体积，进而利用已经得出的两个圆木的底面半径和高的关系式，即可求出两个长方体的体积之差．

设一个圆木的底面半径为R，高为H，另一个圆木的底面半径为r，高为h，

由题意可得：πR²H-πr²h=314，则：R²H-r²h=100；

所以两个长方体的体积之差为：

2R²H-2r²h，

=2×（R²H-r²h），

=2×100，

=200（立方厘米）；

答：两个长方体的体积之差是200立方厘米．

故答案为：200．

点评：

本题考点：关于圆柱的应用题．

考点点评：此题主要考查圆柱和长方体的体积的计算方法的灵活应用，关键是明白：在圆内的最大正方形的对角线等于圆的直径．

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