这排列题这奇怪.求解、谢谢从1,2,……9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是 满意回答 只有
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"总的结果有123,124,125,126,127,128,129..28+21+15+10+6+3+1=84种‘

——这一步是所有的不考虑奇偶性的取3个数的方法数,也就是C(9,3)=9×8×7÷3÷2÷1=84

这类题目不应该这子列举的,

考虑是排列还是组合,

排列的话,是有顺序关系的,用A(m,n),

组合的话,是不考虑顺序的,用C(m,n),

像这一题,只是求抽取的3个数的和,

这3个数谁先谁后是没有关系的,

应该是用组合数的公式,

这时候不能用排列数的公式,

而假设题目的问题变成了求个位数字之和是偶数的三位数,

这时就要考虑是有顺序关系的了,

因为像123、321等这样的数就是不同的.

回到这一题,

在这9个数中随机抽取3个数的方法数是

C(9,3)=9×8×7÷3÷2÷1=84

而这些抽取方法当中,

抽到的3个数的和为偶数的方法数为

C(4,3)+C(5,2)×C(4,1)=4+10×4=44

其中C(4,3)是4个偶数任取3个的方法数,

C(5,2)×C(4,1)是在5个奇数中任取2个、在4个偶数中任取1个的方法数,

所以,所求的概率等于满足条件的方法数除以总的方法数,即

P=44/84=11/21

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