求实数m的取值范围,使关于x的方程x^2+2(m-1)x+2m+6=0
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(注:5/4 即是四分之五的意思,以下相同)

(1)有两实根则:Δ=4(m-1)² - 4(2m+6) > 0

m² - 2m + 1 - 2m - 6 > 0

(m-5)(m+1) > 0

则得:m 5

设方程的两个根为x1,x2,且x1>x2

当m 1

得:m² > m² - 4m -5 即 m> - 5/4

即 -5/4 < m < -1

当m>5时,x2=-(m-1) - (m² - 4m -5)½ > 1

-m > (m² - 4m -5)½

无解.

综上所述 得:-5/4 < m < -1

(2)有两实根则 m 5

又由 x1=-(m-1) + (m² - 4m -5)½ >2

(m² - 4m -5)½ > m + 1

解得:m-1

又 x2 = -(m-1) - (m² - 4m -5)½ < 2

(m² - 4m -5)½ > -( 1+m)

得:m