如何证明此题?已知：如图,RtΔABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC点M,点E在BM上,直线l切⊙O于点B,交
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题目写错了,应该是点E在优弧BM上
(1)当E在劣弧AM上(不包括点A、M),F在BA的延长线上
∵劣弧AM在△AMC内部
∴∠CEA ＞ ∠CMA = 90°
∴∠CEA ＞ ∠CEF = 90°
∴EF交AB于BA的延长线上
当E在半圆AB上(不包括点A、B),F在AB的延长线上
∵∠CEB ＜ ∠AEB = 90°
∴∠CEB ＜ ∠CEF = 90°
∴EF交AB于AB的延长线上
(2)若点E恰好落在点A上,则点F位置不定;
若点E恰好落在点B上,则点F、D恰好在点B上,BD=BF=0;
若点E恰好落在点M上,则点F恰好在点A上,明显可得BD=BF.
由此,猜测点E在其它位置时,也满足BD=BF
(3)选择点E在半圆AB上的情况证明:
∵EA⊥EB,EC⊥EF
∴∠AEC和∠BEF相等或者互补
∵∠AEC和∠BEF都是锐角
∴∠AEC=∠BEF
∵EA⊥EB,AC⊥ABF
∴∠EAC和∠EBF相等或者互补
∵∠EAC和∠EBF都是钝角
∴∠AEC=∠BEF
∴△AEC ∽ △BEF
∴AE:BE = AC:BF
又∵Rt△AEB ∽ Rt△ABD
∴AE:BE = AB:BD
∵AB=AC
∴BD=BF
同理可证点E在劣弧AM上的情况,辅助线都是BE
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