如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.)或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵
例如举一个最简单的例子
1 0 1 0
矩阵A:0 1 A的转置:0 1 此时 AA'=E
故A本身是正交矩阵
由于AA'=E 由逆矩阵定义 若AB=E 则B为A的逆矩阵 可以知道 A'为A的逆矩阵
也就是说正交矩阵本身必然是可逆矩阵
即
若A是正交矩阵则A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基【即线性不相关】
如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.)或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵
例如举一个最简单的例子
1 0 1 0
矩阵A:0 1 A的转置:0 1 此时 AA'=E
故A本身是正交矩阵
由于AA'=E 由逆矩阵定义 若AB=E 则B为A的逆矩阵 可以知道 A'为A的逆矩阵
也就是说正交矩阵本身必然是可逆矩阵
即
若A是正交矩阵则A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基【即线性不相关】
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