高中数学题（函数应用）要建一间地面面积为20m^2 - 已解决

高中数学题（函数应用）要建一间地面面积为20m^2,墙高为3m的长方形储藏室,在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面

高中数学题（函数应用）

要建一间地面面积为20m^2,墙高为3m的长方形储藏室,在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）.已知有门一面的平均造价（含门在内）为300元/m^2,其余三面的造价为200元/m^2,屋顶的造价为250元/m^2.问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽,能使总价最低?最低造价是多少?

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长x宽y

顶20*250=5000

不妨假设在宽y的墙上开门 900y

其他三墙1200x+600y

总费用1200x+1500y,又xy=20

问题转化为求1200x+30000/x的最值问题,

基本不等式得,最低造价为12000,此时x=5,y=4

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