一道数学题（图形的相似）已知：如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长线于E、
3个回答

因为BC‖DF

所以∠BCE=∠DFC

因为AE‖DC

所以∠BEC=∠DCF

所以△BEC∽△DCF （角角）

所以BE/DC=BC/DF ①

又因为四边形ABCD是菱形,而∠A=60°

所以△ABD和△BCD都是等边三角形

所以AB=AD=BD=BC=CD

所以等式①中DC可用BD替换,BC可用BD替换,得到

BE/BD=BD/DF ②

又因为△ABD为等边三角形,

所以∠ABD=60,∠ADB=60

所以∠DBE=∠BDF=120

结合等式②

可以得出△BED∽△BDF （边角边）

所以∠BED=∠DBF

又因为∠BDE=∠BDH (公共角）

所以△BED∽△BHD (角角）

所以BD/DH=DE/BD

BD²=DH·DE

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