已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．
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解题思路：（1）易证△AME是等腰三角形．则AM=AE=[1/2]AB=[1/2]AD，就可以证出；

（2）同理可以证出△DFM是等腰三角形，则DF=[1/2]AD，就可以求出边长，求出周长．

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠BAC=∠DAC．

又∵EF⊥AC，

∴AC是EM的垂直平分线，

∴AE=AM，

∵AE=AM=[1/2]AB=[1/2]AD，

∴AM=DM．

（2）∵AB∥CD，

∴∠AEM=∠F．

又∵∠FMD=∠AME，∠AME=∠AEM，

∴∠FMD=∠F，

∴△DFM是等腰三角形，

∴DF=DM=[1/2]AD．

∴AD=4．

∴菱形ABCD的周长是16．

点评：

本题考点： 线段垂直平分线的性质；菱形的性质．

考点点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角．线段的垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等．

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