若f(x)是R上的偶函数,f(x-1)是R上的奇函数,则f(x+4)与f(x)的大小关系为
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f(x-1)是R上的奇函数,故f(-x-1)=-f(x-1)

f(x)是R上的偶函数,故f(-x)=f(x),f(-x-1)=f(x+1)

所以-f(x-1)=f(x+1)可以写为f(x-1)=-f(x+1),将所有的x换成x+1,

即f(x)=-f(x+2)

将上式中所有x换成x+2即f(x+2)=-f(x+4)即-f(x+2)=f(x+4)

所以f(x)=-f(x+2)=f(x+4)即f(x)=f(x+4)

注：（1）当f(x)的图像既是中心对称又是轴对称时,一般可得到它是一个周期函数

（2）遇到形如f(x)=-f(x+2)时,一般再用一次这个式子,(x+2)看作整体负负得正,负号就没了,再例如f(x)=1/f(x+2),也是把这个式子再用一次,倒数的倒数就没了分式了.

请指正!

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