如图．在△ABC中．D是AB的中点．E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．连接BF．
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解题思路：（1）求出∠EAD=∠CFE，根据AAS证△AED≌△FEC，推出AD=CF，根据AD=BD即可求出答案；

（2）根据等腰三角形性质求出∠CDB=90°，根据平行四边形的判定推出平行四边形BDCF，即可推出四边形是矩形．

（1）证明：∵CF∥AB，

∴∠EAD=∠CFE，

∵E是CD的中点，

∴CE=DE，

∵在△AED和△FEC中

∠EAD＝∠CFE

∠CEF＝∠DEA

CE＝ED，

∴△AED≌△FEC（AAS），

∴AD=CF，

∵D是AB的中点，

∴AD=BD，

∴BD=CF．

（2）在△ABC中添加一个条件：AC=BC，使四边形BDCF为矩形，

理由是：∵BD=CF，CF∥AB，

∴四边形BDCF是平行四边形，

∵AC=BC，D为AB中点，

∴CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴平行四边形BDCF是矩形，

故答案为：AC=BC，矩形．

点评：

本题考点： 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．

考点点评： 本题考查了矩形、平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，主要考查学生能否熟练地运用性质进行推理，题型较好，难度适中．

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