若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．求代数式h•（m-
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解题思路：若过m边形的一个顶点有7条对角线，则m=10；n边形没有对角线，只有三角形没有对角线，因而n=3；k边形有k条对角线，即得到方程

1

2

k(k−3)＝k

，解得k=5；正h边形的内角和与外角和相等，内角和与外角和相等的只有四边形，因而h=4．代入就可以求出代数式的值．

∵n边形从一个顶点发出的对角线有n-3条，

∴m=7+3=10，

∵n边形没有对角线，

∴n=3，

∵k边形有k条对角线，

∴

1

2k(k−3)＝k，解得k=5，

∵正h边形的内角和与外角和相等，

∴h=4；

则h•（m-k）n=4×（10-5）3=500．

故代数式h•（m-k）n的值为500．

点评：

本题考点： 多边形的对角线．

考点点评： 本题综合考查了多边形的性质，n边形从一个顶点发出的对角线有（n-3）条，共有对角线12n(n−3)条．

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