y=e^√x的二阶导数,
2个回答

如果不好理解,可以使用换元法

令t=√x,则:

y'=(e^t)'

=(e^t)·t'

y''=(e^t)'·t'+(e^t)·t''

=(e^t)·t'·t'+(e^t)·t''

=(e^t)·(t')²+(e^t)·t''

t'=(√x)'

=(1/2)·[x^(-1/2)]

t''=(-1/4)·[x^(-3/2)]

因此:

y''=(e^t)·(t')²+(e^t)·t''

=[e^(√x)]·(1/4x) + [e^(√x)]·(-1/4)·[x^(-3/2)]