导函数f'(x0)存在,那么f'(x0)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在（左趋近、右趋近都存在且相等）若f'(x)在x=x0处为跳跃间断点,则lim左趋近 f'(x)不等于lim右趋近 f'(x),而lim左趋近 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim右趋近 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)用洛必达法则可知,lim左趋近 f'(x)=lim右趋近 f'(x)矛盾若f‘(x)在x=x0处为可去间断点,这和f'(x0)是x=x0处的导数定义式f'(x0)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim f'(x) （洛必达法则）相矛盾综上,f'(x)在x=x0处不可能有第一类间断点
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