为什么滑动变阻器功率最大时电阻等于定值电阻的阻值?

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设电路中电源电压是U,则电路中的电流I=U/（R+Rp）

Rp上的功率P=I^2*Rp

=[U²/(R+Rp)²]*Rp

=U^2*Rp/(R+Rp)^2

= U^2*Rp/[(R-Rp)^2+4R*Rp]

= U^2/[(R-Rp)^2/Rp+4R]

看上式：1、分子是一个常量,而分母是两项之和,显然,当分母最小时,分式有最大值；

2、组成分母的两项,前一项中含变量Rp,而后一项是常量,显然,只有当前一项最小时,两项的和最小,而前一项的分子是平方项,最小值是零.

结论：1、当变量Rp=（常量）R时,P有最大值；

2、P的最大值是：U^2/4R

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