解题思路：由中位线性质得MN∥BC，由此得到平面β过直线MN或MN∥β．
∵MN是△ABC的中位线，
∴MN∥BC，
∵平面β过直线BC，
∴若平面β过直线MN，符合要求；
若平面β不过直线MN，由线线平行的判定定理MN∥β．
故选：C．
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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