已知x1,x2,x3……xn均为1或-1,且x1x2x3x4+x2x3x4x5+……+xnx1x2x3=0,n的最小值是
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证明:因为X1X2X3X4+X2X3X4X5+……+XnX1X2X3=0 (1)

又因为:

X1,X2,X3,X4,X5……+Xn都是＋1或－1

所以(1)式的左边共有N项,且每一项都是＋1或－1,

而它们的和为0,

所以,(1)式的左边比然是＋1和－1的个数相等;

设＋1和－1各有K个

则N=2K;

将(1)式左边的每一项相乘得:

(X1X2X3X4)×(X2X3X4X5)×……×(XnX1X2X3)

=(

X1X2X3X4

X5×……×Xn)^4=1

即(－1)^K=1

即－1的K次方是1

所以K=2M

又因N=2K

所以N=4M

即N是4的倍数

所以n得最小值是4

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